< x − 3
p
a
x − a
si x < 1
−5b si x 1
6. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
f(x) = [x], g(x) = x[x], h(x) = x − [x].
7. Calcula el dominio m´aximo de las funciones:
f(x) = log

x2 + 3x + 2
x2 + 1

, g(x) = log

x2 + 3x − 2
x2 + 1

,
h(x) = log

x2 + 4x + 4
x2 + 2

, k(x) =
p
sen(x).
¿Son continuas en sus dominios respectivos?
8. Estudia la continuidad de las funciones:
f(x) =
8><
>:
x2 − 11x + 18
x3 − 2x2 + 3x − 6
si x 6= 2
−1 si x = 2
, g(x) =
(
x2 − x + arctg x si x < 0
cos(3x2 − 5x) + 2x si x 0
.
9. El n´umero de individuos de una poblaci´on de bacterias a tiempo t est´a dado por la funci´on:
N(t) = N0
e2t
e2t − 2.
¿Cual es la tendencia de esa poblaci´on? ¿Tiende a estabilizarse?
10. Considera una barra met´alica de longitud l, que identificamos con el intervalo [0, l]. La
temperatura en el punto x a tiempo t viene dada por la funci´on:
T(x, t) = K1e−a1t sen(b1x) + K2e−a2t sen(b2x)
donde a1, a2, b1, b2 > 0, y K1 y K2 son dos constantes. ¿A que valor tiende a estabilizarse la
temperatura en el punto x?
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